exists_notMem_null_lintegral_le — Mathlib

English

If the normalized averages of f around a_i converge to 0, and g_i are bounded by K/μ(a_i) with supports in a_i, then the integrals of g_i · f converge to c.

Русский

Если усреднения функции вокруг a_i нормированы и сходятся к нулю, а функции g_i ограничены сверху, и поддержка g_i поглощена a_i, то интегралы g_i · f сходятся к c.

LaTeX

$$$\\text{Tendsto}\\bigl(i \\mapsto \\int y\\, g_i(y)\\, f(y)\\, d\\mu \\bigr)\\ l\\to\\mathcal{N}(c)$$$

Lean4

/-- **First moment method**. The maximum of a measurable function is greater than its integral,
while avoiding a null set. -/
theorem exists_notMem_null_lintegral_le (hint : ∫⁻ a, f a ∂μ ≠ ∞) (hN : μ N = 0) : ∃ x, x ∉ N ∧ ∫⁻ a, f a ∂μ ≤ f x := by
  simpa only [laverage_eq_lintegral] using exists_notMem_null_laverage_le (IsProbabilityMeasure.ne_zero μ) hint hN

Похожие утверждения