integral_eq_setToFun

Mathlib.MeasureTheory.Integral.Bochner.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.integral_eq_setToFun

← MathLib Explorer

English

For f in L1, the L1-integral equals the Bochner integral over μ.

Русский

Для функций из L1 интеграл L1 совпадает с Бо́хнеровым интегралом по μ.

LaTeX

$$$L1\\text{-integral}(f) = \\int f\\, d\\mu$$$

Lean4

theorem integral_eq_setToFun (f : α → E) :
    ∫ a, f a ∂μ = setToFun μ (weightedSMul μ) (dominatedFinMeasAdditive_weightedSMul μ) f := by
  simp only [integral, hE, L1.integral]; rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru