integral_undef

Mathlib.MeasureTheory.Integral.Bochner.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.integral_undef

← MathLib Explorer

English

If a function f is not integrable, then its integral is defined to be 0.

Русский

Если функция не интегрируема, то её интеграл равен нулю.

LaTeX

$$$\\int f = 0 \\quad\\text{when } f \\text{ is not integrable}$$$

Lean4

theorem integral_undef {f : α → G} (h : ¬Integrable f μ) : ∫ a, f a ∂μ = 0 :=
  by
  by_cases hG : CompleteSpace G
  · simp [integral, hG, h]
  · simp [integral, hG]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru