integral_mono — Mathlib

English

If f is integrable and f lies in the separable span of a set, then the integral of approximations tends to the integral of f as the approximation level n grows.

Русский

Если f интегрируем и лежит в линейной оболочке сепарабельного множества, то интегралы аппроксимаций сходятся к интегралу f по мере роста уровня аппроксимации n.

LaTeX

$$$f:\\alpha\\to E$ integrable, \\ SimilarAssumptions, \\lim_{n\\to\\infty} \\int f_n = \\int f$ where f_n = SimpleFunc.approxOn(...).$$

Lean4

@[gcongr, mono]
theorem integral_mono {f g : α → E} (hf : Integrable f μ) (hg : Integrable g μ) (h : f ≤ g) :
    ∫ x, f x ∂μ ≤ ∫ x, g x ∂μ :=
  integral_mono_ae hf hg (ae_of_all _ h)

Похожие утверждения