eLpNorm_one_le_of_le' — Mathlib

English

If L is a linear map and φ is integrable, then integral commutes with composition L ∘ φ.

Русский

Если L линейное отображение и φ интегрируемо, то интеграл коммутирует с композиция L ∘ φ.

LaTeX

$$$\\int L(φ(x)) dμ = L(\\int φ(x) dμ)$$$

Lean4

theorem eLpNorm_one_le_of_le' {r : ℝ} (hfint : Integrable f μ) (hfint' : 0 ≤ ∫ x, f x ∂μ) (hf : ∀ᵐ ω ∂μ, f ω ≤ r) :
    eLpNorm f 1 μ ≤ 2 * μ Set.univ * ENNReal.ofReal r :=
  by
  refine eLpNorm_one_le_of_le hfint hfint' ?_
  simp only [Real.coe_toNNReal', le_max_iff]
  filter_upwards [hf] with ω hω using Or.inl hω

Похожие утверждения