posPart_sub_negPart — Mathlib

English

For disjoint measurable sets s and t, the weightedSMul of their union equals the sum of the weightedSMuls.

Русский

Для непересекающихся измеримых множеств s и t взвешенная SMul по их объединению равна сумме взвешенных SMul по ним.

LaTeX

$$$$weightedSMul\, μ( s \cup t) = weightedSMul\, μ s + weightedSMul\, μ t.$$$$

Lean4

theorem posPart_sub_negPart (f : α →ₛ ℝ) : f.posPart - f.negPart = f :=
  by
  simp only [posPart, negPart]
  ext a
  rw [coe_sub]
  exact max_zero_sub_eq_self (f a)

Похожие утверждения