integralCLM' — Mathlib

English

The Bochner integral in L1 coincides with the integral of the corresponding simple function: L1.integral f = SimpleFunc.integral f.

Русский

Интеграл Бо́хнера в L1 совпадает с интегралом соответствующей простой функции: L1.integral f = SimpleFunc.integral f.

LaTeX

$$$\text{L1.integral } f = \text{SimpleFunc.integral } f$$$

Lean4

/-- The Bochner integral in L1 space as a continuous linear map. -/
nonrec def integralCLM' : (α →₁[μ] E) →L[𝕜] E :=
  (integralCLM' α E 𝕜 μ).extend (coeToLp α E 𝕜) (simpleFunc.denseRange one_ne_top) simpleFunc.isUniformInducing

Похожие утверждения