integral_Icc_eq_integral_Ico' — Mathlib

English

Let e be a measurable equivalence X ≃ᵐ Y. Then for any s ⊆ Y, ∫_s f d(map e μ) = ∫_{e^{-1}(s)} f ∘ e dμ.

Русский

Пусть e — измеримое эквивалентное отображение X ≃ᵐ Y. Тогда для любого s ⊆ Y выполняется равенство интегралов аналогично прецеденту.

LaTeX

$$$$ \\int_{y \\in s} f(y) \\, d(\\mathrm{map} \\, e \\mu)(y) = \\int_{x \\in e^{-1}(s)} f(e(x)) \\, d\\mu(x) $$$$

Lean4

theorem integral_Icc_eq_integral_Ico' (hy : μ { y } = 0) : ∫ t in Icc x y, f t ∂μ = ∫ t in Ico x y, f t ∂μ :=
  setIntegral_congr_set (Ico_ae_eq_Icc' hy).symm

Похожие утверждения