integral_Iic_eq_integral_Iio' — Mathlib

English

For IsFinite μ and integrable f, the difference between the full integral and the integral over s is bounded by μ.real(s^c) times C when ‖f‖ ≤ C almost everywhere on μ.

Русский

При конечной μ и интегрируемой f разность между полным интегралом и интегралом по s ограничена μ.real(s^c)·C при условии ‖f‖ ≤ C почти всюду.

LaTeX

$$$$ \\left\\| \\int_{X} f \\, d\\mu - \\int_{x \\in s} f(x) \\, d\\mu(x) \\right\\| \\leq \\mu.real(s^{c}) \\; C $$$$

Lean4

theorem integral_Iic_eq_integral_Iio' (hx : μ { x } = 0) : ∫ t in Iic x, f t ∂μ = ∫ t in Iio x, f t ∂μ :=
  setIntegral_congr_set (Iio_ae_eq_Iic' hx).symm

Похожие утверждения