setIntegral_le_integral — Mathlib

English

If f ≤ g almost everywhere, then the integral over s is less than or equal to the integral over t when s ⊆ t, under appropriate integrability conditions.

Русский

Если f ≤ g почти повсеместно, то интеграл по s не превосходит интеграл по t, когда s ⊆ t (при допустимости интегрируемости).

LaTeX

$$$$\\int_{x\\in s} f(x)\\,d\\mu \\le \\int_{x\\in t} f(x)\\,d\\mu.$$$$

Lean4

theorem setIntegral_le_integral (hfi : Integrable f μ) (hf : 0 ≤ᵐ[μ] f) : ∫ x in s, f x ∂μ ≤ ∫ x, f x ∂μ :=
  integral_mono_measure (Measure.restrict_le_self) hf hfi

Похожие утверждения