setIntegral_support — Mathlib

English

A parametric linear map that sends an Lp-function to its restricted variant is a continuous linear map between the corresponding Lp-spaces.

Русский

Параметрическое линейное отображение, переводящее Lp-функцию к её ограниченной вариации, является непрерывным линейным отображением между соответствующими пространствами Lp.

LaTeX

$$$$LpToLpRestrictCLM\\,X\\,F\\,p\\,μ\\,s: Lp F p μ \\toL[𝕜] Lp F p (μ.restrict s)$$$$

Lean4

theorem setIntegral_support : ∫ x in support F, F x ∂ν = ∫ x, F x ∂ν :=
  by
  nth_rw 2 [← setIntegral_univ]
  rw [setIntegral_eq_of_subset_of_forall_diff_eq_zero MeasurableSet.univ (subset_univ (support F))]
  exact fun _ hx => notMem_support.mp <| notMem_of_mem_diff hx

Похожие утверждения