norm_integral_le_norm — Mathlib

English

If μ is a finite measure and E is a normed space, every bounded continuous function f: X → E is integrable.

Русский

Пусть μ конечна, а E — нормированное пространство; каждая ограниченная непрерывная функция f: X → E интегрируема.

LaTeX

$$$$\\text{Integrable}(f) \\quad\\text{for } f: X \\to^{} E.$$$

Lean4

theorem norm_integral_le_norm [IsProbabilityMeasure μ] (f : X →ᵇ E) : ‖∫ x, f x ∂μ‖ ≤ ‖f‖ :=
  by
  convert f.norm_integral_le_mul_norm μ
  simp

Похожие утверждения