integral_circleTransform — Mathlib

English

Another bound for radius: the radius of the Cauchy power series is at least R when f is bounded on the circle; formal bound via le_radius_cauchyPowerSeries.

Русский

Еще одно ограничение на радиус ряда Коши: радиус не меньше R; это следует из le_radius_cauchyPowerSeries.

LaTeX

$$$$ \\text{radius}(cauchyPowerSeries\\ f\\ c\\ R) \\ge R. $$$$

Lean4

theorem integral_circleTransform (f : ℂ → E) :
    (∫ θ : ℝ in 0..2 * π, circleTransform R z w f θ) = (2 * ↑π * I)⁻¹ • ∮ z in C(z, R), (z - w)⁻¹ • f z :=
  by
  simp_rw [circleTransform, circleIntegral, deriv_circleMap, circleMap]
  simp

Похожие утверждения