integrable_of_integral_norm_tendsto

English

If f is AEStronglyMeasurable and integrable on each φ(i), then integrable on a restricted domain with compatible restrictions.

Русский

Если f AEStronglyMeasurable и интегрируем на φ(i), то интегрируем на ограниченном домене совместимой меры.

LaTeX

$$$Integrable f μ$ with restricts$$$

Lean4

theorem integrable_of_integral_norm_tendsto [l.NeBot] [l.IsCountablyGenerated] {φ : ι → Set α} (hφ : AECover μ l φ)
    {f : α → E} (I : ℝ) (hfi : ∀ i, IntegrableOn f (φ i) μ)
    (htendsto : Tendsto (fun i => ∫ x in φ i, ‖f x‖ ∂μ) l (𝓝 I)) : Integrable f μ :=
  let ⟨I', hI'⟩ := htendsto.isBoundedUnder_le
  hφ.integrable_of_integral_norm_bounded I' hfi hI'

Похожие утверждения