intervalIntegral — Mathlib

English

For real-valued f, the absolute value of the interval integral equals the absolute value of the integral over Ioc a b.

Русский

Для вещественно-valuой функции f модуль интервального интеграла равен модулю интеграла по Ioc a b.

LaTeX

$$$\\left|\\int x \\in a..b f(x)\\, d\\mu\\right| = \\left|\\int x \\in Ι a b f(x)\\, d\\mu\\right|$$$

Lean4

/-- The interval integral `∫ x in a..b, f x ∂μ` is defined
as `∫ x in Ioc a b, f x ∂μ - ∫ x in Ioc b a, f x ∂μ`. If `a ≤ b`, then it equals
`∫ x in Ioc a b, f x ∂μ`, otherwise it equals `-∫ x in Ioc b a, f x ∂μ`. -/
def intervalIntegral (f : ℝ → E) (a b : ℝ) (μ : Measure ℝ) : E :=
  (∫ x in Ioc a b, f x ∂μ) - ∫ x in Ioc b a, f x ∂μ

Похожие утверждения