exists_iso_Q_obj_of_isLE — Mathlib

English

Let X be an object of the derived category of C. If X is LE in degree n, there exists a cochain complex K with K IsLE n and a (nonempty) isomorphism X ≅ Q.obj K.

Русский

Пусть X — объект производной категории. Если X является LE в степени n, существует когопроизведение K с K.IsLE n и не пустое изоморование X ≅ Q.obj K.

LaTeX

$$$\forall (X : \text{DerivedCategory } C) (n : \mathbb{Z}),[X.IsLE n]\;\exists K, K.IsLE n\;\land\; Nonempty (X \cong Q.obj K)$$$

Lean4

theorem exists_iso_Q_obj_of_isLE (X : DerivedCategory C) (n : ℤ) [hX : X.IsLE n] :
    ∃ (K : CochainComplex C ℤ) (_ : K.IsStrictlyLE n), Nonempty (X ≅ Q.obj K) :=
  by
  obtain ⟨K, e, _⟩ := hX
  exact ⟨K, inferInstance, ⟨e⟩⟩

Похожие утверждения