lintegral_mono_fn' — Mathlib

English

If f is AE-measurable with respect to μ.trim hm, then the lintegral over μ.trim hm equals the lintegral over μ.

Русский

Если f измеримо почти всюду относительно обрезанной меры μ.trim hm, то интеграл по μ.trim hm равен интегралу по μ.

LaTeX

$$$\forall hm : Measurable hm, {f : α → \mathbb{R}_{\ge 0}^{\infty}}\; (hf : AEMeasurable f (μ.trim hm)) \Rightarrow ∫^- a, f a ∂(μ.trim hm) = ∫^- a, f a ∂μ$$$

Lean4

@[gcongr]
theorem lintegral_mono_fn' (h2 : μ ≤ ν) ⦃f g : α → ℝ≥0∞⦄ (hfg : ∀ x, f x ≤ g x) : ∫⁻ a, f a ∂μ ≤ ∫⁻ a, g a ∂ν :=
  lintegral_mono' h2 hfg

Похожие утверждения