setLIntegral_eq_zero_iff — Mathlib

English

If f and g are equal on s, then the restricted lintegrals are equal: ∫_s f = ∫_s g.

Русский

Если f и g совпадают на s, то ограниченные линегральные интегралы равны: ∫_s f = ∫_s g.

LaTeX

$$$\\int_s f \\, d\\mu = \\int_s g \\, d\\mu$$$

Lean4

theorem setLIntegral_eq_zero_iff {s : Set α} (hs : MeasurableSet s) {f : α → ℝ≥0∞} (hf : Measurable f) :
    ∫⁻ a in s, f a ∂μ = 0 ↔ ∀ᵐ x ∂μ, x ∈ s → f x = 0 :=
  setLIntegral_eq_zero_iff' hs hf.aemeasurable

Похожие утверждения