lintegral_biUnion_finset₀ — Mathlib

English

For a finite set s of indices and disjoint t-bundles, the lintegral over the finite biUnion equals the finite sum of the integrals over each t-bundle.

Русский

Для конечного множества индексов s и дисjoint-наборов t, линеграл по биобъединению равен конечной сумме интегралов по каждому t-множеству.

LaTeX

$$$$ \\int^- a in \\bigcup_{b \\in s} t(b), f(a) \\, d\\mu = \\sum_{b \\in s} \\int^- a in t(b), f(a) \\, d\\mu. $$$$

Lean4

theorem lintegral_biUnion_finset₀ {s : Finset β} {t : β → Set α} (hd : Set.Pairwise (↑s) (AEDisjoint μ on t))
    (hm : ∀ b ∈ s, NullMeasurableSet (t b) μ) (f : α → ℝ≥0∞) :
    ∫⁻ a in ⋃ b ∈ s, t b, f a ∂μ = ∑ b ∈ s, ∫⁻ a in t b, f a ∂μ := by
  simp only [← Finset.mem_coe, lintegral_biUnion₀ s.countable_toSet hm hd, ← Finset.tsum_subtype']

Похожие утверждения