lintegral_sub — Mathlib

English

For f,g with hg measurable, the inequality ∫ g − ∫ f ≤ ∫ g − f holds (when ∫ f ≠ ∞).

Русский

Для f,g с измеримостью hg выполняется неравенство ∫ g − ∫ f ≤ ∫ g − f (при условии не бесконечности ∫ f).

LaTeX

$$$(hg : AEMeasurable\\ f\\ μ) \\Rightarrow ∫⁻ x, g(x) ∂μ - ∫⁻ x, f(x) ∂μ ≤ ∫⁻ x, g(x) ∂μ - ∫⁻ x, f(x) ∂μ$$$

Lean4

theorem lintegral_sub {f g : α → ℝ≥0∞} (hg : Measurable g) (hg_fin : ∫⁻ a, g a ∂μ ≠ ∞) (h_le : g ≤ᵐ[μ] f) :
    ∫⁻ a, f a - g a ∂μ = ∫⁻ a, f a ∂μ - ∫⁻ a, g a ∂μ :=
  lintegral_sub' hg.aemeasurable hg_fin h_le

Похожие утверждения