setToL1S_congr — Mathlib

English

Analogous to the natural-number version, if a sequence of functions is antitone and the integrals converge to the integral of the limit function, then almost everywhere convergence follows along the index.

Русский

Аналогично натуральному случаю: если последовательность функций антонична и интегралы сходятся к интегралу предела, то почти повсеместная консумпция следует по индексу.

LaTeX

$$$\\text{tendsto} ...$ (детали опущены; общий вид аналогичен конечному случаю).$$

Lean4

theorem setToL1S_congr (T : Set α → E →L[ℝ] F) (h_zero : ∀ s, MeasurableSet s → μ s = 0 → T s = 0)
    (h_add : FinMeasAdditive μ T) {f g : α →₁ₛ[μ] E} (h : toSimpleFunc f =ᵐ[μ] toSimpleFunc g) :
    setToL1S T f = setToL1S T g :=
  SimpleFunc.setToSimpleFunc_congr T h_zero h_add (SimpleFunc.integrable f) h

Похожие утверждения