setToL1S_congr_left — Mathlib

English

If μ ≪ μ' and f corresponds to f' under the measure change, then setToL1S T f = setToL1S T f'.

Русский

Если μ эквивалентно μ' и f соответствует f' при изменении меры, то setToL1S T f = setToL1S T f'.

LaTeX

$$$$\mu \ll \mu' \;\Rightarrow\; setToL1S(T,f) = setToL1S(T,f').$$$$

Lean4

theorem setToL1S_congr_left (T T' : Set α → E →L[ℝ] F) (h : ∀ s, MeasurableSet s → μ s < ∞ → T s = T' s)
    (f : α →₁ₛ[μ] E) : setToL1S T f = setToL1S T' f :=
  SimpleFunc.setToSimpleFunc_congr_left T T' h (simpleFunc.toSimpleFunc f) (SimpleFunc.integrable f)

Похожие утверждения