English
In a directed system of structures with embeddings, the lift construction is uniquely determined by its components; for any F: L-embedding of the direct limit into P, F x equals the lift of the data given by F composed with the canonical maps, evaluated at x.
Русский
В направленной системе структур с вложениями подстановка лифта уникальна: отображение F из прямого предела в P определяется своими компонентами и равенством, получаемым из lift.
LaTeX
$$$$ F x = \operatorname{lift}_L\iota G f \Big(\lambda i, F \circ (\operatorname{of}_L i)\Big) \Big(\lambda i j h i j x, \; \text{proof} \Big) x. $$$$
Lean4
theorem setToL1_eq_setToL1' (hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C) (h_smul : ∀ c : 𝕜, ∀ s x, T s (c • x) = c • T s x)
(f : α →₁[μ] E) : setToL1 hT f = setToL1' 𝕜 hT h_smul f :=
rfl
