setToL1_zero_left' — Mathlib

English

If hT is a dominated Finite Meas Additive transform at 0, then for any f in L1, setToL1 hT f = 0.

Русский

Если преобразование hT находится в нтолном виде для нулевого аргумента, тогда для любого f в L1 выполняется setToL1 hT f = 0.

LaTeX

$$$setToL1\\ hT\\ f = 0$ for all f in L1 (under the stated hypotheses).$$

Lean4

theorem setToL1_zero_left' (hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C) (h_zero : ∀ s, MeasurableSet s → μ s < ∞ → T s = 0)
    (f : α →₁[μ] E) : setToL1 hT f = 0 :=
  by
  suffices setToL1 hT = 0 by rw [this]; simp
  refine ContinuousLinearMap.extend_unique (setToL1SCLM α E μ hT) _ _ _ _ ?_
  ext1 f
  rw [setToL1SCLM_zero_left' hT h_zero f, ContinuousLinearMap.zero_comp, ContinuousLinearMap.zero_apply]

Похожие утверждения