norm_setToL1_le — Mathlib

English

Given hT ≤ hT' pointwise on all measurable sets of finite measure, the map setToL1 is order-preserving: setToL1 hT f ≤ setToL1 hT' f for all f in L1.

Русский

При условии T ≤ T' по всем измеримым множествам с конечной мерой, отображение SetToL1 сохраняет порядок: setToL1 hT f ≤ setToL1 hT' f.

LaTeX

$$$\text{If } T \le T'\text{ pointwise, then } setToL1\, h_T\, f \le setToL1\, h_T'\, f.$$$

Lean4

theorem norm_setToL1_le (hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C) (hC : 0 ≤ C) : ‖setToL1 hT‖ ≤ C :=
  ContinuousLinearMap.opNorm_le_bound _ hC (norm_setToL1_le_mul_norm hT hC)

Похожие утверждения