f_eq_of_r_eq_some

Mathlib.Algebra.Homology.Embedding.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ComplexShape.Embedding.f_eq_of_r_eq_some

← MathLib Explorer

English

If e.r i' = some i, then e.f i = i'.

Русский

Если e.r i' = some i, тогда e.f i = i'.

LaTeX

$$$e.r i' = \\text{some } i \\Rightarrow e.f i = i'$$$

Lean4

theorem f_eq_of_r_eq_some {i : ι} {i' : ι'} (hi : e.r i' = some i) : e.f i = i' :=
  by
  by_cases h : ∃ (k : ι), e.f k = i'
  · obtain ⟨k, rfl⟩ := h
    rw [r_f] at hi
    congr 1
    simpa using hi.symm
  · simp [e.r_eq_none i' (by simpa using h)] at hi

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru