symm_preimage_preimage

Mathlib.MeasureTheory.MeasurableSpace.Embedding

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasurableEquiv.symm_preimage_preimage

English

Taking the preimage by the inverse twice yields the original set.

Русский

Пусть сначала возьмем прообраз обратного, затем еще раз — получим исходное множество.

LaTeX

$$$$ e^{-1}'(e^{-1}'(s)) = s. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem symm_preimage_preimage (e : α ≃ᵐ β) (s : Set β) : e.symm ⁻¹' (e ⁻¹' s) = s :=
  e.toEquiv.symm_preimage_preimage s

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru