comap_eq — Mathlib

English

If f is a measurable embedding, then the pullback of the measurable structure along f equals the original measurable structure.

Русский

Если f — измеримая вложенность, то восстановка измеряемой структуры по f равна исходной структуре.

LaTeX

$$$\\mathrm{MeasurableEmbedding}(f) \\Rightarrow \\mathrm{MeasurableSpace.comap} f = \\mathrm{MeasurableSpace}$$$

Lean4

@[simp]
theorem comap_eq (hf : MeasurableEmbedding f) : MeasurableSpace.comap f ‹_› = ‹_› :=
  hf.measurable.comap_le.antisymm fun _s h ↦ ⟨_, hf.measurableSet_image' h, hf.injective.preimage_image _⟩

Похожие утверждения