isGE_of_ge — Mathlib

English

Let K be a cochain complex. If p ≤ q and K isGE at q, then K isGE at p. In particular, having the GE property at a higher index guarantees it at any smaller index.

Русский

Пусть K — ког chained комплекс. Если p ≤ q и K имеет GE в уровне q, то он имеет GE в уровне p. В частности, свойство GE на более высоком индексе передаётся на любой меньший индекс.

LaTeX

$$$ (p \\le q) \\Rightarrow (K.IsGE(q) \\Rightarrow K.IsGE(p)) $$$

Lean4

theorem isGE_of_ge (p q : ℤ) (hpq : p ≤ q) [K.IsGE q] : K.IsGE p :=
  by
  rw [isGE_iff]
  intro i hi
  apply K.exactAt_of_isGE q
  cutsat

Похожие утверждения