charFun_map_const_add — Mathlib

English

The characteristic function of a product measure equals the product of the individual characteristic functions evaluated at the corresponding coordinates.

Русский

Характеристическая функция произведения мер равна произведению характерфункций по соответствующим компонентам.

LaTeX

$$$$\\chi_{\\mu \\ast \\nu}(t) = \\chi_{\\mu}(t_{E}) \\cdot \\chi_{\\nu}(t_{F})$$$$

Lean4

theorem charFun_map_const_add [BorelSpace E] (r t : E) : charFun (μ.map (r + ·)) t = charFun μ t * cexp (⟪r, t⟫ * I) :=
  by
  simp_rw [add_comm r]
  exact charFun_map_add_const _ _

Похожие утверждения