comap_zero

Mathlib.MeasureTheory.Measure.Comap

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Measure.comap_zero

← MathLib Explorer

English

The comap of the zero measure is zero, i.e., (0).comap f = 0 for any f.

Русский

Комап нулевой меры равна нулю: (0).comap f = 0.

LaTeX

$$$ (0 : \\text{Measure } \\beta).\\mathrm{comap}\\ f = 0 $$$

Lean4

@[simp]
theorem comap_zero (f : α → β) : (0 : Measure β).comap f = 0 :=
  by
  by_cases hf : Injective f ∧ ∀ s, MeasurableSet s → NullMeasurableSet (f '' s) (0 : Measure β)
  · simp [comap, hf]
  · simp [comap, hf]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru