innerContent_mono — Mathlib

English

Under a homeomorphism f, innerContent commutes with comap: μ.innerContent (Opens.comap f U) = μ.innerContent U, provided μ respects compacts under f.

Русский

При отображении по гомеоморфизму f внутренняя содержательность согласуется с обратным образом: μ.innerContent (Opens.comap f U) = μ.innerContent U при условии сохранения μ компактного образа.

LaTeX

$$$\mu.innerContent( Opens.comap f U ) = μ.innerContent U$ (при условии сохранения μ компактного образа).$$

Lean4

/-- This is "unbundled", because that is required for the API of `inducedOuterMeasure`. -/
theorem innerContent_mono ⦃U V : Set G⦄ (hU : IsOpen U) (hV : IsOpen V) (h2 : U ⊆ V) :
    μ.innerContent ⟨U, hU⟩ ≤ μ.innerContent ⟨V, hV⟩ :=
  biSup_mono fun _ hK => hK.trans h2

Похожие утверждения