singularPart_zero

Mathlib.MeasureTheory.Measure.Decomposition.Lebesgue

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Measure.singularPart_zero

English

The zero measure has zero singular part with respect to any ν: (0).singularPart ν = 0.

Русский

Нулевая мера имеет нулевую сингулярную часть по отношению к любой ν: (0).singularPart ν = 0.

LaTeX

$$$$ (0:\\ Meas) .singularPart ν = 0 $$$$

Lean4

@[simp]
theorem singularPart_zero (ν : Measure α) : (0 : Measure α).singularPart ν = 0 :=
  singularPart_eq_zero_of_ac (AbsolutelyContinuous.zero _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru