rnDeriv_ae_eq_zero

Mathlib.MeasureTheory.Measure.Decomposition.Lebesgue

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Measure.MutuallySingular.rnDeriv_ae_eq_zero

← MathLib Explorer

English

If μ ⟂ ν, then μ.rnDer ν =ᵐ[ν] 0.

Русский

Если μ ⟂ ν, то μ.rnDer ν =ᵐ[ν] 0.

LaTeX

$$$$ μ ⟂_{m} ν \Rightarrow μ.rnDer ν =ᵐ[ν] 0 $$$$

Lean4

theorem rnDeriv_ae_eq_zero (hμν : μ ⟂ₘ ν) : μ.rnDeriv ν =ᵐ[ν] 0 :=
  by
  by_cases h : μ.HaveLebesgueDecomposition ν
  · rw [rnDeriv_eq_zero]
    exact hμν
  · rw [rnDeriv_of_not_haveLebesgueDecomposition h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru