iSup_monotone — Mathlib

English

For any f: Nat→α→ℝ≥0∞, the map n↦(a↦⨆_{k≤n} f_k(a)) is monotone in n.

Русский

Для любых f: Nat→α→ℝ≥0∞ отображение n↦(a↦⨆_{k≤n} f_k(a)) монотонно по n.

LaTeX

$$$$ \\text{Monotone } n \\mapsto (a \\mapsto \\big\\lceil \\big\\vee_{k \\le n} f_k(a) \\big\\rceil). $$$$

Lean4

theorem iSup_monotone {α : Type*} (f : ℕ → α → ℝ≥0∞) : Monotone fun n x ↦ ⨆ (k) (_ : k ≤ n), f k x := fun _ _ hnm _ ↦
  biSup_mono fun _ ↦ ge_trans hnm

Похожие утверждения