isFiniteMeasure — Mathlib

English

As in Halmos’ theorem, for a left-invariant, finite on compacts Haar measure μ on a locally compact group G, there exists an inner-regular representation of measurable sets by preimages of 1 under continuous compactly supported functions, with finite-measure condition μ s ≠ ∞.

Русский

Как в теоремe Халмоса, для лево-инвариантной меры μ, конечной на компактах, на локально компактной группе G существует внутренняя регулярность множеств через предобраз единицы непрерывных функций с компактной опорой, с условием конечности меры.

LaTeX

$$InnerRegularWRT μ (λ s ↦ ∃ f : G → ℝ, Continuous f ∧ HasCompactSupport f ∧ s = f ⁻¹' { 1 }) (λ s, MeasurableSet s ∧ μ s ≠ ∞)$$

Lean4

instance isFiniteMeasure (μ : FiniteMeasure Ω) : IsFiniteMeasure (μ : Measure Ω) :=
  μ.prop

Похожие утверждения