map_apply — Mathlib

English

The push-forward distributes over addition: (ν1+ν2).map f = ν1.map f + ν2.map f for measurable f.

Русский

Пересылка меры по сложению суммирует: (ν1+ν2).map f = ν1.map f + ν2.map f.

LaTeX

$$$ (ν_1 + ν_2).map f = ν_1.map f + ν_2.map f$ for Measurable f$$

Lean4

theorem map_apply (ν : FiniteMeasure Ω) {f : Ω → Ω'} (f_mble : Measurable f) {A : Set Ω'} (A_mble : MeasurableSet A) :
    ν.map f A = ν (f ⁻¹' A) :=
  map_apply_of_aemeasurable ν f_mble.aemeasurable A_mble

Похожие утверждения