extend_op_d — Mathlib

English

Right-handed analogue for zero of descents in the left-right extension setting; describes when composed maps vanish under a cocone and its lift.

Русский

Правый аналог нуля композиции через описания в левостороннем расширении; описывает, когда составные отображения нулевые в контексте кокон-кофорка и его подъема.

LaTeX

$$lift_d_comp_eq_zero_iff ⦃W⦄ (φ : cone.pt ⟶ W) : ...$$

Lean4

@[reassoc]
theorem extend_op_d (i' j' : ι') :
    (K.op.extend e.op).d i' j' = (K.extendOpIso e).hom.f i' ≫ ((K.extend e).d j' i').op ≫ (K.extendOpIso e).inv.f j' :=
  by
  have := (K.extendOpIso e).inv.comm i' j'
  dsimp at this
  rw [← this, ← comp_f_assoc, Iso.hom_inv_id, id_f, id_comp]

Похожие утверждения