extendMap_add — Mathlib

English

In the extend setting, a backwards/forwards zero-criterion holds equivalently for the d-maps when comparing indices under embedding.

Русский

В рамках расширения ноль-допускается эквивалентно для отображений d между соответствующими индексами под вложением.

LaTeX

$$Eq (c.prev j) i → Eq (c'.prev j') i' → ∀ (cocone) (hcocone), (φ) Iff ...$$

Lean4

@[simp]
theorem extendMap_add [Preadditive C] {K L : HomologicalComplex C c} (φ φ' : K ⟶ L) (e : c.Embedding c') :
    extendMap (φ + φ' : K ⟶ L) e = extendMap φ e + extendMap φ' e :=
  by
  ext i'
  by_cases hi' : ∃ i, e.f i = i'
  · obtain ⟨i, hi⟩ := hi'
    simp [extendMap_f _ e hi]
  · apply (K.isZero_extend_X e i' (fun i hi => hi' ⟨i, hi⟩)).eq_of_src

Похожие утверждения