integral_comp — Mathlib

English

Let f be a measure-preserving linear isomorphism between spaces and g a integrable function. Then the integral of g over the target space equals the integral of g ∘ f over the source space.

Русский

Пусть f — мера-предохранение линейного изоморфизма между пространствами, а g интегрируемая функция. Тогда интеграл g по целевому пространству равен интегралу g ∘ f по исходному пространству.

LaTeX

$$$\\int_{E'} g(f(x))\,dx = \\int_{F'} g(y)\,dy,$ где $f$ мероопpreserving.$$

Lean4

theorem integral_comp [NormedSpace ℝ A] (g : F' → A) : ∫ (x : E'), g (f x) = ∫ (y : F'), g y :=
  f.measurePreserving.integral_comp' (f := f.toMeasurableEquiv) g

Похожие утверждения