quasiMeasurePreserving — Mathlib

English

If f is a linear map with det f ≠ 0, then f acts quasi-measure-preservingly on Haar measure μ: μ is preserved up to a scalar multiple.

Русский

Если det f ≠ 0, то действием f на гааровскую меру μ является квазимероподдерживающее преобразование: мерa сохраняется до масштабирования.

LaTeX

$$QuasiMeasurePreserving f μ μ$$

Lean4

theorem quasiMeasurePreserving (f : E →ₗ[ℝ] E) (hf : LinearMap.det f ≠ 0) : QuasiMeasurePreserving f μ μ :=
  by
  refine ⟨f.continuous_of_finiteDimensional.measurable, ?_⟩
  rw [map_linearMap_addHaar_eq_smul_addHaar μ hf]
  exact smul_absolutelyContinuous

Похожие утверждения