addHaar_sphere — Mathlib

English

Let μ be a Haar measure on a finite-dimensional real vector space E. Then μ is locally doubling with a constant depending on dim E: there exists c > 0 such that for all balls, μ(2B) ≤ c μ(B).

Русский

Пусть μ — мера Хаара на конечномерном пространстве E. Тогда μ локально удваивается: существует константа c>0 такая, что для всех мячей μ(2B) ≤ c μ(B).

LaTeX

$$$\exists c>0\,\forall B:\text{ball},\; \mu(2B) \le c\,\mu(B)$$$

Lean4

theorem addHaar_sphere [Nontrivial E] (x : E) (r : ℝ) : μ (sphere x r) = 0 :=
  by
  rcases eq_or_ne r 0 with (rfl | h)
  · rw [sphere_zero, measure_singleton]
  · exact addHaar_sphere_of_ne_zero μ x h

Похожие утверждения