isUnifLocDoublingMeasureOfIsAddHaarMeasure

English

For any ω an alternating map on G, the measure ω.measure is locally finite.

Русский

Для любого чередующегося отображения ω на G мера ω.measure является локально конечной.

LaTeX

$$IsLocallyFiniteMeasure ω.measure$$

Lean4

instance (priority := 100) isUnifLocDoublingMeasureOfIsAddHaarMeasure : IsUnifLocDoublingMeasure μ :=
  by
  refine ⟨⟨(2 : ℝ≥0) ^ finrank ℝ E, ?_⟩⟩
  filter_upwards [self_mem_nhdsWithin] with r hr x
  rw [addHaar_closedBall_mul μ x zero_le_two (le_of_lt hr), addHaar_closedBall_center μ x, ENNReal.ofReal,
    Real.toNNReal_pow zero_le_two]
  simp only [Real.toNNReal_ofNat, le_refl]

Похожие утверждения