liftLinear_apply₀ — Mathlib

English

For finite μ and HaveLebesgueDecomposition μ ν, under μ ≪ ν and nonzero c with c ≠ ∞, llr(μ, c•ν) = llr(μ, ν) − log(c.toReal) almost everywhere w.r.t μ.

Русский

При конечной μ и разложении Лебега μ ν и μ ≪ ν, при c ≠ 0, ∞ имеем llr(μ, cν) = llr(μ, ν) − log(c.toReal) почти всюду по μ.

LaTeX

$$$llr(\\mu, c\\cdot \\nu) =_{\\mu\\text{-a.e.}} llr(\\mu, \\nu) - \\log(c^{\\toReal})$$$

Lean4

theorem liftLinear_apply₀ {f : OuterMeasure α →ₗ[ℝ≥0∞] OuterMeasure β} (hf) {s : Set β}
    (hs : NullMeasurableSet s (liftLinear f hf μ)) : liftLinear f hf μ s = f μ.toOuterMeasure s :=
  toMeasure_apply₀ _ (hf μ) hs

Похожие утверждения