f_eq — Mathlib

English

For a lift φ of K.restriction e to L, the component f φ i' equals the composition (K.restrictionXIso e hi).inv ≫ φ.f i ≫ (L.extendXIso e hi).inv.

Русский

Для образующего отображение liftExtend f, компонент f φ i' равен составному отображению (K.restrictionXIso e hi).inv ∘ φ.f i ∘ (L.extendXIso e hi).inv.

LaTeX

$$f φ i' = (K.restrictionXIso e hi).inv ≫ φ.f i ≫ (L.extendXIso e hi).inv$$

Lean4

theorem f_eq {i' : ι'} {i : ι} (hi : e.f i = i') :
    f φ i' = (K.restrictionXIso e hi).inv ≫ φ.f i ≫ (L.extendXIso e hi).inv :=
  by
  have hi' : ∃ k, e.f k = i' := ⟨i, hi⟩
  have : hi'.choose = i := e.injective_f (by rw [hi'.choose_spec, hi])
  dsimp [f]
  grind [f]

Похожие утверждения