measure_symmDiff_le — Mathlib

English

Preservation of a.e. under a measurable equivalence: the a.e. relation is preserved through composition with inverse.

Русский

Сохранение почти всюду через эквивалентное отображение и обратное отображение.

LaTeX

$$$$\\forall e:\\alpha \\simeq\\beta,\\; \\mathrm{ae}\\,(\\mathrm{map}\\ e\\,\\mu) = \\mathrm{map}\\ e\\,(\\mathrm{ae}\\mu).$$$$

Lean4

theorem measure_symmDiff_le (s t u : Set α) : μ (s ∆ u) ≤ μ (s ∆ t) + μ (t ∆ u) :=
  le_trans (μ.mono <| symmDiff_triangle s t u) (measure_union_le (s ∆ t) (t ∆ u))

Похожие утверждения