le_toOuterMeasure_caratheodory — Mathlib

English

If m is an outer measure and h calibrates measurability, then the toMeasure applied to a measurable set s equals the corresponding outer-measure expression.

Русский

Если m — внешняя мера и h корректирует измеримость, то toMeasure применимо к измеримому множеству s равняется соответствующему выражению внешней меры.

LaTeX

$$$$ m.toMeasure(h)(s) = m(s) \quad( s \text{ MeasurableSet}). $$$$

Lean4

theorem le_toOuterMeasure_caratheodory (μ : Measure α) : ms ≤ μ.toOuterMeasure.caratheodory := fun _s hs _t =>
  (measure_inter_add_diff _ hs).symm

Похожие утверждения