apply_eq_zero_of_isEmpty

Mathlib.MeasureTheory.Measure.MeasureSpace

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Measure.apply_eq_zero_of_isEmpty

← MathLib Explorer

English

If the space is empty, any measure equals zero.

Русский

Если пространство пусто, любая мера равна нулю.

LaTeX

$$$$ \mu = 0 \quad\text{if } \text{IsEmpty}(\alpha). $$$$

Lean4

@[nontriviality]
theorem apply_eq_zero_of_isEmpty [IsEmpty α] {_ : MeasurableSpace α} (μ : Measure α) (s : Set α) : μ s = 0 := by
  rw [eq_empty_of_isEmpty s, measure_empty]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru