instModule — Mathlib

English

For a nonzero scalar c, the almost everywhere property with respect to c•μ is equivalent to the μ-almost everywhere property when considering appropriate scalar towers.

Русский

Для ненулевого скаляра c эквивалентно свойство почти везде для c•μ и μ-почти во всех случаях в рамках соответствующих шахт скаляров.

LaTeX

$$$\forall c\, (c \neq 0) \;\Rightarrow\; (∀p, \; p\text{ holds a.e. under } c\cdot μ) \Leftrightarrow (∀p, \; p\text{ holds a.e. under } μ).$$$

Lean4

instance instModule [Semiring R] [Module R ℝ≥0∞] [IsScalarTower R ℝ≥0∞ ℝ≥0∞] {_ : MeasurableSpace α} :
    Module R (Measure α) :=
  Injective.module R ⟨⟨toOuterMeasure, zero_toOuterMeasure⟩, add_toOuterMeasure⟩ toOuterMeasure_injective
    smul_toOuterMeasure

Похожие утверждения