lt_iff — Mathlib

English

μ1 < μ2 if and only if μ1 ≤ μ2 and there exists a measurable set s with μ1(s) < μ2(s).

Русский

μ1 < μ2 тогда и только тогда, когда μ1 ≤ μ2 и существует измеримое множество s such that μ1(s) < μ2(s).

LaTeX

$$$ μ_1 < μ_2 \\iff μ_1 \\le μ_2 ∧ ∃ S, MeasurableSet(S) ∧ μ_1(S) < μ_2(S) $$$

Lean4

theorem lt_iff : μ < ν ↔ μ ≤ ν ∧ ∃ s, MeasurableSet s ∧ μ s < ν s :=
  lt_iff_le_not_ge.trans <| and_congr Iff.rfl <| by simp only [le_iff, not_forall, not_le, exists_prop]

Похожие утверждения